En geometría sintética, los axiomas son proposiciones o afirmaciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plano. Se distinguen cuatro grupos de axiomas. Un quinto grupo de axiomas (el axioma de paralelismo) es el que distinguirá una geometría de otra.
En geometría analítica, los axiomas se definen en función del punto; no tiene sentido hablar de recta o plano. f(x) puede definir cualquier función llámese recta, circunferencia, cuadrado de la circunferencia, planos, entre otros.
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